Родилась в Минске в семье известного художника Михаила Петровича Станюты. В детстве училась в церковно-приходской школе и Минской женской правительственной гимназии. С юных лет проявила талант к сцене: с 1918 года работала статисткой, хористкой и танцовщицей в Первом товариществе белорусской драмы и комедии Флориана Ждановича, которое в 1920 году стало основой для Первого Белорусского государственного театра (ныне Национальный академический театр имени Янки Купалы), где она продолжила свою творческую деятельность.

В 1926 году окончила Белорусскую драматическую студию при МХАТ (Москва). После этого выступала во Втором белорусском государственном драматическом театре (ныне театр имени Якуба Коласа) во Витебске, а с 1932 года и до конца жизни была актрисой Национального академического театра имени Янки Купалы в Минске, сыграв около 200 ролей.

Во время Великой Отечественной войны театр находился в эвакуации в Одессе и Томске, где Станюта вела театральный кружок для раненых бойцов и была начальником группы самозащиты.

Кинематографическая карьера началась в 1958 году. Станюта сыграла множество ролей, часто в фильмах на деревенскую тематику, таких как «Прощание», «Тёща», «Тревожный месяц вересень», «Мама, я жив!», «Белые росы» и другие. Особенно известна роль старухи Дарьи в фильме «Прощание», которая принесла ей широкую известность за пределами Беларуси.

Стефания Станюта умерла 6 ноября 2000 года в Минске на 96-м году жизни и похоронена на Восточном кладбище города.

Её вклад в белорусское театральное и киноискусство отмечен многочисленными наградами и признанием, а её творческая биография является целой эпохой в истории белорусской культуры